ログ 2017/12/26
昨日やったこと
・ファンディング準備、事前連絡等
・大学授業出席
・正五角形、正六角形、正十二角形の作図方法の習得
・TCHのわからなかったところ読み直し
本日やったこと
・担当者様と広報に関するやりとり
・2haに関する進捗 → 理解
考えたこと
・負荷
クラウドファンディングは初めて行うが、準備だけでも一苦労だ。
作業が膨大というわけではない。考えることと、心労の部分が大きい。
なにせ人から支援を頂こうというのである。
自分は果たしてふさわしい実力や実績のある人間なのだろうか、
支援を得られるような行いをしてきただろうか、という不安が尽きない。
・正十二角形の作図
作業の隙間時間で作図してみた。
朱色の線が正十二角形だ。
まず円に内接する正六角形を作図し、各辺の垂直二等分線をとることで、
円周上に等距離に１２個の点を打つことができる。
（正六角形と円の接点６つ、垂直二等分線と円の交点６つ）
時計の文字盤は、１〜１２時で構成されている。
コンピュータを使わず、
昔の人はどうやってインデックスを円状に均等に１２個配置していたのか。
それが気になって実際にやってみた。
もちろん実際には分度器を使えば簡単だが、
コンパスと定規だけで、幾何学的に正十二角形が作図できたなら、
それはそれでインデックスを綺麗に配置することができる。
初歩的なようだが、実は私は（多分）正確に正十二角形を作図したのは
人生でこれが初めてである。
本当に幾何学的な方法で作図できるんだ、
と確かめられるだけでお腹のあたりが暖かくなった。
世の中、こんなことばかりである、と思う。
少なくとも私はそうだ。
実際に体験してみたことは本当は数少なく、
知っている「つもり」の事がほとんど。
私は、正十二角形が「作図できる」ことは知っていたが、
作図したことはなかった。
知ってはいるけど、安倍首相にもトランプ大統領にも会った事がない。
知ってはいるけど、スイスにも行った事がない。
そういえば、言語と体験の話について、
友人から紹介されたこの記事は非常に面白かった。
脳と文字、そして不安創出社会について語っている。
・正五角形の作図
ついでに、正五角形の作図もやってみた。
こちらは少し厄介だ。飛び飛びだが過程をアウトプットしておく。
正五角形はその一辺を底辺とする二等辺三角形を集めてできている、
と考えることができる（というかあらゆる正多角形はそうだ）。
しかしその頂角が 360/5 = 72度になってしまい、
定規とコンパスだけでこれを作図するのは一手間いる。
（正六角形の時は、正三角形６つの集まりだったので、作図は簡単）
では角数を倍にして正十角形にしたらどうか
（正十角形を作図できれば、頂点をひとつ飛ばしにすれば正五角形を作図できる？）
とやってみると、
この場合も二等辺三角形は頂角36度、底角72度となり、
厄介な数は消えない。
そこで、その二等辺三角形の底辺の長さをxとして二次方程式をつくって解く。
なお、（等辺の長さ） - x = 1 とする。
すると x = (1 + √5) / 2 で、
等辺（つまり円の半径）は 1 + (1 + √5) / 2 となる。
あとは、√5を作図できれば正十角形を書ける。
ここでは等辺の長さを1とした直角二等辺三角形からスタートして、
三平方の定理で求める。
直角二等辺三角形の斜辺を、次に作図する直角三角形の隣辺とし、
対辺を1として斜辺を求めると、√3が得られる。
同じように続けていくと√5が作図できる。
（これを延々続ければルート付きの長さでも作図できる）
単位1と√5がそろったので、これをもとに正十角形を作図できる。
頂点を一つ飛ばしに結べば、正五角形が現れる。
できた！
